[A10] 随机偏微分方程的 DO 和 BO 表示与 PINN 的结合
设 为概率空间，在区域 和样本空间 上定义如下随机偏微分方程初边值问题其中 为一个微分算子， 为一个线性微分算 …
[A9] TV、𝑝-Laplace、𝑝(𝑥)-Laplace、MC 等模型的数值实验
对 TV 模型的演化方程进行离散化，记 ，其中 那么 最终离散化的结果为初边值条件为 取 ，，高斯噪声的标准差 …
[A8] 对抗攻击与对抗防御、DkNN、RAILS 的具体过程
设 为非空紧凸集， ，， 的对抗样本的定义为 可以将生成对抗样本的过程转化为如下的优化问题即在 与 足够接近的 …
[A7] 向量值测度、Radon 测度与有界变差函数空间 BV(Ω) 的定义
设拓扑空间 ，其子集族 是 -代数， 为赋范空间，称向量值函数 为向量值测度，当(i) ；(ii) 对于互不相 …
[A6] 一系列由泛函求 Euler-Lagrange 方程的例子
设有界区域 ，，泛函 定义为且满足(i) 存在 ，，，使得对任意 ，；(ii) 存在 使得 ；(iii) 存在 …
[A5] 几种单调 S 型函数的设计与效果展示
现在给出几种 到 的单调 S 型函数的设计过程. 首先考虑将幂函数改造成单调 S 型函数，设 ，，，我们希望在 …
[A4] 使用 DeepXDE 库求解 Burgers 方程
Burgers 方程是指形如 的非线性方程，其中 为常数. 本文中仅在周期性边值条件 和初值条件 下对其进行求 …
[A3] Lax-Milgram 定理及其在研究弱解存在性中的应用
首先来回顾 Hilbert 空间中的 Riesz 表示定理. 设 为 Hilbert 空间设 上的有界线性泛函 …
[A2] 𝑡 向异性 Sobolev 空间与非齐次热方程的弱解
设有界区域 ，边界 分片光滑，在区域 上考虑如下非齐次热方程的初边值问题 定义 为 的侧边界， 为 的抛物边界 …
[A1] 对一类分数阶扩散方程的离散化
现在对如下的一类扩散方程进行离散化： 其中 ，扩散通量 定义如下： 其中 ， 是两个方向上的左、右 Riema …